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垂心」 の検索結果 12 記事
今回は、内心、傍心と外接円を描いたときにできる面白い関係を紹介します。三角形ABCの内心をI、傍心をIA,IB,ICとおきます。(ただし、直線AI上の傍心をIA直線BI上の傍心をIB,直線CI上の傍心..
垂心と外心を描いてみると互いに相似な三角形が現れることを、「垂心と外心に隠れている合同または相似な三角形」で紹介しましたが、三角形の外接円を描いてみると、新たに合同な三角形と平行四辺形が現れます。しか..
外心と垂心の定義は全く異なるものですが(「三角形の五心の定義」参照)、それぞれいくつかの合同な三角形、あるいは相似な三角形が隠れています。そこで、外心と垂心の図に隠れている合同な三角形、相似な三角形を..
三角形の”中心”というべきものの定義のうち、幾何学的に重要なものが重心、外心、内心、傍心、垂心の5心です。これらは、定義はそれぞれ全く異なりますが、それぞれ微妙に関わり合い、多くの不思議な、そして美し..
「垂線の不思議(その4)」では、3つ以上の直線や曲線が1点で交わる現象(共点条件)について報告をします。まず、「垂線の不思議」でテーマとしている図(図1-1)を再掲します。テーマ図(図1-1)の定義を..
「垂線の不思議(その1)」と「垂線の不思議(その2)」では、同一円周上にある4点以上の点の組が多数存在することを紹介してきました。実は、同一円周上の4点以上の組が2つ連続すると、平行線が現れ(「連続す..
「垂線の不思議(その1)」では、頂点から辺へ3本の垂線を下ろし、その足からさらに合計6本の垂線を引いた図形を考察し、15組の同一円周上に並ぶ4点を見つけました。そして、最後に「まだ、存在するのでしょう..
垂心を「cinderella」で作図して、その後垂線を何本か引いてゆくと同一円周上に並ぶ4点以上の点や、何組かの平行な直線、1点で交わる3つ以上の直線や円などが見つかります。幾つかはほとんど自明ですが..
9点円の性質の第4弾として、三角形の3つの頂点と垂心の間の不思議な対称性を紹介しましょう。⊿ABC,⊿BCH,⊿CAH,⊿ABHは同じ9点円をもつという性質があります。9点円の定義からほとんど自明では..
「9点円」と「オイラー線」についてのちょっとした関係を紹介しましょう。9点円の中心がオイラー線上に存在すること、さらに、9点円の半径が外接円の半径のちょうど半分であることが証明できます。「九点円(その..
三角形に対して定まる特別な9個の点が同一円周上に並んでしまう、という定理があります。こんなに多くの点がきれいに円をなして並んでしまうところに奇跡を感じてしまうのは私だけでしょうか。 ..
三角形の有名な五心(重心、内心、外心、垂心、傍心)は、不規則に点在しているわけではありません。定義は全く違っていても、互いに関連し合い、ある法則性を保ちながら並んでいるのです。この位置関係について幾つ..
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