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前回は、積分の差について、2つの別々の関数の間で取り扱いましたが、1つの同じ関数の中でも差を考えることができます。
積分の差は、前回みたように、数式としては和と同じですが、面積の計算という点では、いちだんと機能が拡張されます。
積分の和は、微分の和の公式から求めることができます。
前回までにみてきた、積分の機能と原始関数の性質を使って、曲線で構成された図形の面積を、実際に求めてみましょう。
前回説明した、面積という点からみたときの原始関数と導関数の関係について、一般的な形で整理します。
前回確認した、面積に関する原始関数と導関数の関係を理解するために、数列のところで例に引いた、曾呂利新左衛門氏にもう一度ご登場願うことにします。
ここからは、積分を使うとなぜ面積が求められるのか、というテーマを念頭に、原始関数と導関数(被積分関数)の関係について探っていきます。
面積の話に入る前に、積分の表記に慣れるための準備体操として、微分の単項式の公式を積分記号を使って書き換えてみましょう。
それでは、微分を逆にたどって、導関数から微分前の原始関数を復元する積分の計算を、特有の記号を使って、数式で記述してみましょう。
ここまで述べてきたように、微分の流れを逆にたどって、微分される前の元の関数、原始関数を復元する計算操作が積分ですが、微分の特有の性質によって、原始関数はひとつに定まりません。
前回確認したように、積分では、微分とは逆に、導関数から復元された、微分する前のもとの関数の方が演算の出力結果になります。そこで、これに新たに名前をつけて「原始関数(primitive function..
前節の微分に続き、今回からそのまま順当に「積分」に入っていきます。微分の基本を押さえていれば、積分の機能を理解することは簡単です。
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