記事「特殊関数」 の 検索結果 15 件
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ガンマ関数とベータ関数のおさらい(3)次にガンマ関数の性質を少し考えます。 1) \(x\) が半整数 (整数 \(+ 1/2\) の形の数) の \(\Gamma (x)\) の値 から \(n\) を自然数とす..
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ガンマ関数とベータ関数のおさらい(2)次はベータ関数です。まず定義から ただし、 \(x,y >0 \)。 別名「オイラーの第一積分」ともいう。 ここで、 とおくと なので、 となり ..
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ガンマ関数とベータ関数のおさらい(1)学生時代の教科書「応用数学2」が出てきたので、それを元におさらいをしたいと思います。 実際のところ、この内容の授業があったのか?というと記憶にないので、おさらいじゃないかも知れませんが。。 ま..
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第一種ベッセル関数の例今回は第一種ベッセル関数で ν=1/2 の例の具体的な形を求めてみましょう。 まず一般形を書いておきます。 ここで、 なので、 ..
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第一種ベッセル関数(1)まずベッセルの微分方程式を解くことを考えます。 方程式は ここで は負でない実数とする。 さて、 を未定定数として とすると、つまり ..
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ベッセル関数の漸化式(2)前記事で求めた漸化式を使って問題を解いてみます。 [問題1]------------------------------------ を初等関数で表わせ。 ---------------..
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ベッセル関数の漸化式(1)掲題の漸化式を求めてみましょう。νを実数として から、 左辺をもう少し簡単にすると であり、両辺を微分すると ここで とすると、 ..
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第一種ベッセル関数の問題(2)問題の続きをやってみます。 [問題3]----------------------------------- 問題1の結果を利用して の場合のベッセルの微分方程式の一般解を求めよ。 -..
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第一種ベッセル関数の問題(1)これに関する問題をやってみます。 [問題1]----------------------------------- ベッセルの微分方程式 は という変換によって ..
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第一種ベッセル関数(3)n が正整数の場合の J- n(x) の定義を考えます。 (8)式を再掲すると、 形式的に とおいて と定義します。ただし条件として、右辺の和は が ..
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第一種ベッセル関数(2)今回は λ= -ν の場合を考えます。 前記事と同じように とし、(4)式によって定めることを考えます。ただし は整数でないと仮定しておきます。 から ..
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ベッセル関数の母関数(1)どうも母関数というのは苦手なんで、中心極限定理の母関数を使っての証明ってピンとこないのです。 ここではベッセル関数の母関数を勉強します。 ------------------------ 整..
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