記事「方程式」 の 検索結果 284 件
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多項式(1)今回から話題を少し変えますが、「体」関連であることは変わりありません。 \(K\) を体として、\(a_{0},a_{1},\cdots ,a_{n}\in K\) で、\(a_{0}\ne..
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ユークリッドの互除法とか、、「ガロア理論の頂を踏む」を入手して読み始めたのですが、初っ端の「ユークリッドの互除法」辺りで躓きました。どうも整数論というのが苦手ですね。これをゆっくりと考えてみたいと思います。つまり高いレベルの内容..
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極座標で表わしたヘルムホルツ方程式の特解(2)前記事で求めた式(1)(2)(3)の解の積がヘルムホルツ方程式になります。 特に式(1)はベッセル方程式に解くことになりますので、今回はこれに関連する例題を見ていきます。 まずおさらいですが、..
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極座標で表わしたヘルムホルツ方程式の特解(1)今度は、極座標によるラプラシアンの表示を使ってみたいと思います。 長くなりそうなので、記事を分けるつもりです。 極座標で表わしたヘルムホルツ方程式の解で の形のものを求めましょ..
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円柱座標で表わしたヘルムホルツ方程式の特解早速、円柱座標によるラプラシアンの表示を使ってみたいと思います。 円柱座標で表わしたヘルムホルツ方程式の解で の形のものを求めましょう。ヘルムホルツ方程式は であ..
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波動方程式と熱伝導方程式唐突なんですが、これは「特殊関数のおさらい」の文脈で「ベッセルの微分方程式とルジャンドルの微分方程式」の導入部分なんです。 ・熱伝導方程式 ここでラプラシアン を導入すると ..
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極座標で表わしたヘルムホルツ方程式の特解(3)今回は、ラプラスの方程式を考えます。 つまりラプラスの方程式 の解で、 の形のものを求めます。 ラプラスの方程式はヘルムホルツ方程式で としたものなので、(1) 式は ..
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対称式の基本定理簡単にいうと「対称式は基本対称式の整式として表わされる」ということで、何となくそうだろうとも思います。 高校数学の範疇なのですが、ここでちゃんと考えてみます。 例えば の場合 ..
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置換と対称式よく知られている「対称式の基本定理」への前振り記事です。 個の文字 に関する 個の整式 を考えます。 文字が の2つの場合 文字が の3つの場..
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ではフェラーリの4次方程式を解いてみるフェラーリの解法を使って問題にあたってみます。 [問1]------------------------------ ---------------------------------..
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4次方程式-フェラーリの解法ちょっと勉強です。参考書は「数学のかんどころ ガロア理論」。 まず、一般的方程式(4次の係数を1)として、 です。 とすると、 ..
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4次方程式-デカルトの解法参考書を「数学が育っていく物語 方程式 解ける鎖、解けない鎖 第5週 」に換えました。 の左辺を と因数分解することを考え、係数を比較すると、 ..