記事「方程式」 の 検索結果 284 件
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ユークリッドの互除法って身に付かないんだな。。これは勉強しているときは分かった積もりなんですが、あまり使わないので忘れてしまうんですが、性懲りもなくまた勉強しましょう。 体 \(\boldsymbol{K}\) 上の整式 \(f\) に対..
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体K上の整式、既約性と可約性まあ、5次方程式の代数的解法について「数学が育っていく物語 方程式 解ける鎖、解けない鎖 第5週 」を読んでますが、ちょっと覚え書程度に記事を書いてみます。 まず、体 K の定義はいまさらなんで..
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4次方程式-オイラーの解法参考書は「数学が育っていく物語 方程式 解ける鎖、解けない鎖 第5週 」です。 を解くため、 とおくと、 これを元の方程式に代入すると ..
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θが代数的数のときの K(θ) の構造体 K に K 上の代数的数θを添加した K(θ) に対する定理を考えます。 例えば、「有理数体 に最小多項式 の一つの解 を添加した の元が という形になる」ということが自然に出てく..
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代数的数について超越数と代数的数は対立する概念ですが、ちょっとおさらいです。 代数的な立場では、複素数は大きく2つのクラスに分かれます。 ① 代数的数 上の方程式の解となる数 もう少し詳..
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アーベルの補助定理今後、5次方程式が代数的に解けないということのアーベルの証明を勉強するために、まず掲題の「アーベルの補助定理」を勉強したいと思います。 内容は難しいものではなく、当たり前のような気もしますが、、 ..
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アイゼンシュタインの定理ガウスの補助定理を背景に、式の既約の判定に便利なアイゼンシュタインの定理を勉強します。 [定理]------------------------------------------- 整数を係..
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ガウスの補助定理「ガウスの補助定理」でググってみると、なかなか合致しなくて「ガウスの補題(Gauss's lemma )」というものが出てきます。これが厄介なことに、Wikipedia によると、『多項式』『数論』『..
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Q上の素数次の方程式(7)いままでの結果をまとめます。 [定理]---------------------------------------- を と異なる素数とする。 このとき有理数を係数とする 次の既約方..
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Q上の素数次の方程式(6)残ったもう1つについて考えましょう。 ・ の が(実数でない)複素数の場合 ここで、 の 乗根の1つを と表わします。さらに の共役複素数 も考えることにします。ここで、 ..
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Q上の素数次の方程式(5)ここで、2つの場合分けして、その1つについて考えましょう。 ・ の が実数の場合 をいままでのように、次数が の 上の整式 とします。 は3以上の素数なので、当..
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Q上の素数次の方程式(4)ここで、「実係数の奇数次の方程式」に定理について触れましょう。 [定理]---------------------------------------- を奇数とする。このとき実係数の 次..